Bài tập 1.7.Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.P:...
Câu hỏi:
Bài tập 1.7. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
P: "$\exists$x $\epsilon$$\mathbb{R}$, $x^{4}$ < $x^{2}$".
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Long
Để giải bài toán này, ta cần chứng minh rằng mệnh đề "$\exists$x $\epsilonR$,$x4$<$x2$"cóthểđúnghoặcsaibằngcáchtìmmộtgiátrịcụthểcủax.Phươngphápgiải1:Tachọnx=$12$$ϵ$$R$,sauđóthayvàomệnhđềtacó$x4$=$116$<$x2$=$14$.Vậymệnhđề"$∃$x$ϵ\mathbb{R}$, $x^{4}$ < $x^{2}$" là đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề ban đầu là "$\exists$x $\epsilonR$,$x4$$≥$$x2$".Phươngphápgiải2:Tachứngminhbằngđẳngthức:$∀$x$ϵ\mathbb{R}$, $x^{4}$ $\geq$ $x^{2}$.
Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Mệnh đề "$\exists$x $\epsilonR$,$x4$<$x2$"làđúngvàmệnhđềphủđịnhcủanólà"$∃$x$ϵ\mathbb{R}$, $x^{4}$ $\geq$ $x^{2}$".
Mệnh đề phủ định của mệnh đề ban đầu là "$\exists$x $\epsilonR$,$x4$$≥$$x2$".Phươngphápgiải2:Tachứngminhbằngđẳngthức:$∀$x$ϵ\mathbb{R}$, $x^{4}$ $\geq$ $x^{2}$.
Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Mệnh đề "$\exists$x $\epsilonR$,$x4$<$x2$"làđúngvàmệnhđềphủđịnhcủanólà"$∃$x$ϵ\mathbb{R}$, $x^{4}$ $\geq$ $x^{2}$".
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.1. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;b) Phương...
- Bài tập 1.2. Phát biểu mệnh đề phù định của các mệnh đề sau:a) 106 là hợp số;b) Tổng số đo ba góc...
- Bài tập 1.3. Cho hai mệnh đề sau:P: "Tứ giác ABCD là hình bình hành.Q: “Tứ giác ABCD có AB // CD và...
- Bài tập 1.4. Phát biểu dưới dạng "điều kiện cần" đối với các mệnh đề sau:a) Hai góc đối đỉnh thì...
- Bài tập 1.5. Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:a) Nếu số tự nhiên n có...
- Bài tập 1.6. Phát biểu mệnh đề P => Q và xét tinh đúng sai của chúng.a) P: "$x^{2}$ + $y^{2}$ = ...
- Bài tập1.8. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng ...
Bình luận (0)