Bài tập 1.5. Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:a) Nếu số tự nhiên n có...

Trả lời:

Mệnh đề a) sai vì: số tự nhiên n chia hết cho 3 thì ta chỉ khẳng định được n có tổng các chữ số chia hết cho 3 và có rất nhiều số chia hết cho 3 ngoài 6. Do đó, mệnh đề đảo “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6” của mệnh đề a) là sai.

Mệnh đề b) đúng vì:

Có $x^{3}$ > $y^{3}$ ⇔ $x^{3}$ - $y^{3}$ > 0 ⇔ (x-y)($x^{2}$+xy+$y^{2}$) > 0

Lại có ($x^{2}$+xy+$y^{2}$) = $x^{2}$ + 2.x.$\frac{y}{2}$+$\frac{y^{2}}{4}$+$\frac{3y^{2}}{4}$ = $\left(x+\frac{y}{2}\right)^{2}$+$\frac{3y^{2}}{4}$ > 0 $\forall$ x,y $\epsilon$ $\mathbb{R}$

Vậy x - y > 0 ⇔ x > y