Bài tập 1.3. Cho hai mệnh đề sau:P: "Tứ giác ABCD là hình bình hành.Q: “Tứ giác ABCD có AB // CD và...

Phương pháp giải:

Để chứng minh mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của mệnh đề đó, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh theo định lí hoặc chứng minh bằng phương pháp rút ra quy luật chung.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:

Mệnh đề P => Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD".

Chứng minh:

Giả thiết: Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Chứng minh: Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có các tính chất sau:
- Hai cặp cạnh đối của tứ giác là bằng nhau: AB = CD.
- Hai cặp cạnh đối của tứ giác là song song: AB // CD.

Do đó, mệnh đề P => Q đã được chứng minh.

Mệnh đề đảo Q => P: “Nếu tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.

Chứng minh:

Giả thiết: Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD.
Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vì tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD theo giả thiết, suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành với tính chất các cạnh đối nhau bằng nhau và hai cạnh đối nhau song song.

Do đó, mệnh đề đảo Q => P cũng đã được chứng minh.