Bài 7. Cho tam giác (xem Hình 2) có chu vi bằng 12t - 6. Hãy tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lý cạnh trong tam giác để tìm cạnh cần tìm.

Phương pháp giải 1:
Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c. Theo định lý cạnh trong tam giác ta có: a + b > c, a + c > b, b + c > a.
Chu vi của tam giác là 12t - 6, ta có: a + b + c = 12t - 6.

Gọi cạnh cần tìm là x, ta có: a = 2t + 5, b = 5t - 6.
Thay vào công thức chu vi ta được: 2t + 5 + 5t - 6 + x = 12t - 6.
Simplifying, chúng ta có: 7t - 1 + x = 12t - 6,
Suy ra: x = 5t - 5.

Nên cânh cần tìm có độ dài là 5t - 5.

Phương pháp giải 2:
Gọi cạnh cần tìm là x.
Theo định lý cạnh trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại.
Từ đó, ta có hệ phương trình:
2t + 5 + 5t - 6 > x,
2t + 5 + x > 5t - 6,
5t - 6 + x > 2t + 5.
Solving this system of inequalities, we find: x > 5t - 5.

Vậy cạnh cần tìm có độ dài là 5t - 5.