Bài 5. Cho đa thức P(x) = $-3x^{2}+7x-5$. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
Câu hỏi:
Bài 5. Cho đa thức P(x) = $-3x^{2}+7x-5$. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Đức
Phương pháp giải:Ta biến đổi đa thức ban đầu để tách ra hai đa thức bậc bốn:$P(x) = -3x^{2} + 7x - 5$$P(x) = (5x^{4} + 2x) + (-5x^{4} - 2x + 7x - 5)$Kết quả:Vậy đa thức $P(x)$ có thể được viết thành tổng của hai đa thức bậc bốn là:$P(x) = 5x^{4} - 3x^{2} + 2x + (-5x^{4} - 2x + 7x - 5)$$P(x) = 5x^{4} - 3x^{2} + 2x - 5x^{4} - 2x + 7x - 5$ $P(x) = (5x^{4} - 3x^{2} + 2x) + (-5x^{4} - 2x + 7x - 5)$Vậy $P(x)$ được viết thành tổng của hai đa thức bậc bốn là:M(x) = $5x^{4} - 3x^{2} + 2x$N(x) = $-5x^{4} - 2x + 7x - 5$
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 1. Cho hai đa thức $P(x)= -4x^{4}-3x^{2}+7$ và $Q(x)=2x^{4}-5x^{2}+8x-1$. Hãy tính P(x)...
- Bài 2. Cho đa thức $A(t)=2t^{4}-8t^{3}+9t+3$Tìm đa thức B(t) sao cho $B(t) -A(t)=-4t^{3}+3t^{2}+8t$...
- Bài 3. Cho đa thức $M(x) = 4x^{3}-7x^{2}+2x-9$Tìm đa thức N(x) sao cho $M(x)+N(x)=2x^{3}-6x$
- Bài 4. Cho ba đa thức $P(x)=3x^{4}-2x^{2}+8x10; Q(x)=4x^{3}-6x^{2}+7x-1$ và...
- Bài 6. Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 1.
- Bài 7. Cho tam giác (xem Hình 2) có chu vi bằng 12t - 6. Hãy tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.
- Bài 8. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3.
- Bài 9. Số lượng xe du lịch được bán ra tại một nước từ năm 1983 tới 1996 được mô tả theo công thức...
- Bài 10. Dân số nước Mỹ từ năm 1980 tới 1996 được tính theo công thức: $P =-...
Khi đã tìm được các hệ số A, B, C, D, E, ta có thể viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn theo công thức Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E.
Sau khi chia P(x) cho x^2 + 2x + 1, ta thu được kết quả là P(x) = (Ax^2 + Bx + C)(x^2 + 2x + 1) + (Dx + E). Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình để tìm các hệ số A, B, C, D, E.
Một cách để giải bài toán này là chia đa thức P(x) cho một đa thức bậc hai tùy ý, ví dụ như x^2 + 2x + 1 để tìm hai đa thức bậc bốn.
Để viết đa thức P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn, ta cần tìm hai đa thức bậc bốn có dạng Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E.