Bài 51 :Giải các bất phương trình bậc hai sau:a) 4x2– 9x + 5 ≤ 0.b) – 3x2– x + 4...

Để giải các bất phương trình bậc hai đã cho, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

a) Để giải bất phương trình \(4x^2 - 9x + 5 \leq 0\), ta cần tìm nghiệm của phương trình \(4x^2 - 9x + 5 = 0\).

Giải phương trình ta được: \(x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{8} = \frac{9 \pm 1}{8}\).

Do đó, \(x_1 = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}\) và \(x_2 = \frac{8}{8} = 1\).

Vậy, bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x \in [1 ; \frac{5}{4}]\).

b) Để giải bất phương trình \(-3x^2 - x + 4 > 0\), ta cần tìm nghiệm của phương trình \(-3x^2 - x + 4 = 0\).

Phương trình này không thể giải theo cách thông thường, nhưng chúng ta có thể sử dụng đồ thị để xác định vùng nghiệm là \((-4/3 ; 1)\).

c) Để giải bất phương trình \(36x^2 - 12x + 1 > 0\), ta cần tìm nghiệm của phương trình \(36x^2 - 12x + 1 = 0\).

Phương trình này không có nghiệm kép, và từ đây chúng ta có vùng nghiệm là \( \mathbb{R} \setminus \{ \frac{1}{6} \}\).

d) Tương tự, để giải bất phương trình \(-7x^2 + 5x + 2 < 0\), ta cần tìm nghiệm của phương trình \(-7x^2 + 5x + 2 = 0\).

Phương trình này có hai nghiệm là \(x_1 = \frac{-2}{7}\) và \(x_2 = 1\). Từ đó, vùng nghiệm của bất phương trình là \((-\infty ; \frac{-2}{7}) \cup (1 ; +\infty)\).

Vậy, các đáp án chính xác cho từng bất phương trình là:

a) \(x \in [1 ; \frac{5}{4}]\).

b) \(x \in (-\frac{4}{3} ; 1)\).

c) \(x \in \mathbb{R} \setminus \{ \frac{1}{6} \}\).

d) \(x \in (-\infty ; \frac{-2}{7}) \cup (1 ; +\infty)\).