Bài 46 :Tập nghiệm của bất phương trình – 5x^2+ 6x + 11 ≤ 0...

Phương pháp giải:

Để giải bất phương trình -5x^2 + 6x + 11 ≤ 0, ta cần tìm tập nghiệm của nó trên trục số.

Đầu tiên, ta có thể chia bài toán thành hai phần: tìm các điểm cực trị của đa thức -5x^2 + 6x + 11 và xác định phần nào của đồ thị nằm dưới trục số.

Bước 1: Tìm điểm cực trị của đa thức -5x^2 + 6x + 11:
Để tìm điểm cực trị, ta có công thức x = -b/2a. Áp dụng vào công thức ta có x = -6/(2*(-5)) = 6/10 = 3/5.
Thay x = 3/5 vào đa thức ta được y = -5*(3/5)^2 + 6*(3/5) + 11 = -9/5 + 18/5 + 11 = 20/5 = 4.

Vậy điểm cực trị của đa thức là x = 3/5, y = 4.

Bước 2: Xác định phần nào của đồ thị nằm dưới trục số:
Để xác định phần nào của đồ thị nằm dưới trục số, ta có thể vẽ đồ thị hoặc sử dụng sự thay đổi dấu của đa thức.
Vì hệ số a của đa thức -5x^2 là âm nên đây là một đa thức bậc hai nghịch biến. Nó có dạng mũi cong hướng xuống.
Vậy phần nào của đồ thị nằm dưới trục số là nằm giữa hai điểm cực trị.

Bước 3: Xác định tập nghiệm của bất phương trình:
Từ kết quả trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình -5x^2 + 6x + 11 ≤ 0 là (-∞ ; -1] ∪ [11/5 ; +∞).

Câu trả lời đầy đủ: D. (-∞ ; -1] ∪ [11/5 ; +∞).