4.47.Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\widehat{ABH}=60^{\circ}$. Trên tia đối của tia HB...
Câu hỏi:
4.47. Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\widehat{ABH}=60^{\circ}$. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH =$\frac{AB}{2}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ngọc
Phương pháp giải:- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có: AH: cạnh chung HB = HC (giả thiết)Do đó, tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh góc vuông)Suy ra AB = AC. (1)- Tam giác ABC cân tại đỉnh A vì các góc B và C bằng nhau.=> Góc BAC = góc B = góc C = 60 độ.- Trong tam giác ABC, ta có:góc BAC + góc B + góc C = 180 độ (định lí tổng ba góc trong tam giác)suy ra góc BAC = 60 độ.- Vậy ta có góc B = góc BAC.Do đó tam giác ABC cân tại đỉnh C nên AC = BC. (2)Từ (1) và (2) suy ra: AB = AC = BC.=> Tam giác ABC là tam giác đều.- H thuộc BC và H nằm giữa B và C, cũng như HB = HC, nên H là trung điểm của BC.=> BH = 1/2 BC = 1/2 AB.Vậy kết luận: Tam giác ABC là tam giác đều và BH = 1/2 AB.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP4.41.Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại...
- 4.42.Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47).
- 4.43.Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC...
- 4.44.Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia...
- 4.45.Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:a) Hai đường trung tuyến BM, CN...
- 4.46.Cho các điểm A, B, C, D, E như hình 4.51. Chứng minh rằng:a) $\Delta AEB$ và $\Delta...
- 4.48.Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB?
- 4.49.Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A...
- 4.50.Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường...
{ "content1": "Gọi M là trung điểm của AC. Ta có ∆MHB và ∆MAB đồng dạng với nhau (c.c.c).", "content2": "Vậy ta có $\frac{MH}{AB}=\frac{BH}{AB}=\frac{BM}{AM}$", "content3": "Như vậy, ta có MH = AB/2.", "content4": "Ta cũng có $\widehat{MHB}=\widehat{MAB}=30^{\circ}$ do đó tam giác MBH là tam giác đều.", "content5": "Khi đó, tứ giác ABMC là hình bình hành (do AC song song với BM và MC song song với AB).", "content6": "Vậy tam giác ABC là tam giác đều."}