4.45.Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:a) Hai đường trung tuyến BM, CN...
Câu hỏi:
4.45. Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Việt
a) Phương pháp giải:Với tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A, ta có AM = MC = AC/2 và AN = NB = AB/2 (vì M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB). Nhưng AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A), nên AM = MC = AN = NB.Xét tam giác ABM và tam giác ACN, ta có AB = AC, AM = AN. Do đó, ta có $\Delta ABM = \Delta ACN$ (cùng cạnh, cùng góc). Từ đó suy ra BM = CN.b) Phương pháp giải:Với tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A, ta có $\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ vì BE là đường phân giác của góc ABC, và $\widehat{ACF}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ vì CF là đường phân giác của góc ACB. Nhưng vì tam giác ABC cân tại đỉnh A nên $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$.Do đó, $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.Xét tam giác ABE và tam giác ACF, ta có $\widehat{A}$ chung, AB = AC, và $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$. Từ đó suy ra $\Delta ABE = \Delta ACF$ (giống cạnh, giống góc). Vậy nên BE = CF.Vậy là ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b) của bài toán.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP4.41.Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại...
- 4.42.Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47).
- 4.43.Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC...
- 4.44.Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia...
- 4.46.Cho các điểm A, B, C, D, E như hình 4.51. Chứng minh rằng:a) $\Delta AEB$ và $\Delta...
- 4.47.Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\widehat{ABH}=60^{\circ}$. Trên tia đối của tia HB...
- 4.48.Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB?
- 4.49.Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A...
- 4.50.Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường...
Để chứng minh hai đường trung tuyến BM và CN bằng nhau, ta cũng có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông. Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC. Khi đó, ta có thể chứng minh rằng BM = CN dựa trên sự chia đôi tuyến của tam giác ABC.
Để chứng minh hai đường trung tuyến BM và CN bằng nhau, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì tam giác ABC là tam giác cân nên ta có BM cắt AC tại M sao cho AM = MC và CN cắt AB tại N sao cho AN = NB. Từ đó, suy ra BM = CN.
Để chứng minh hai đường trung tuyến BM và CN bằng nhau, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì tam giác ABC là tam giác cân nên ta có AM = AC và AN = AB. Từ đó suy ra BM = CN do chúng đều là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Để chứng minh hai đường trung tuyến BM và CN bằng nhau, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì tam giác ABC là tam giác cân nên BM và CN đều là đường trung tuyến và cắt nhau tại trung điểm M. Do đó, ta có BM = CN.
Để chứng minh hai đường trung tuyến BM và CN bằng nhau, ta có thể sử dụng tính chất của đường trung tuyến trong tam giác. Vì tam giác ABC là tam giác cân nên BM là đường trung tuyến của tam giác ABC qua đỉnh A. Tương tự, CN cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC qua đỉnh A. Do đó, BM = CN.