Hoạt động 6.Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF1+ MF2= 2a, chứng minh:a)...

Để giải câu hỏi trên, chúng ta sẽ đi theo các bước sau:

a) Ta có đẳng thức: $MF1^{2} - MF2^{2} = 4cx$
Chúng ta có thể viết lại đẳng thức trên dưới dạng:
$(MF1 + MF2)(MF1 - MF2) = 4cx$
Từ đó suy ra: $2a(MF1 - MF2) = 4cx$
Và từ đó ta có: $MF1 - MF2 = \frac{4cx}{2a} = \frac{2c}{a}x$

b) Sử dụng 2 đẳng thức: $MF1 + MF2 = 2a$ và $MF1 - MF2 = \frac{2c}{a}x$
Cộng 2 đẳng thức lại ta được: $2MF1 = 2a + \frac{2c}{a}x$
Do đó: $MF1 = a + \frac{c}{a}x$

c) Sử dụng 2 đẳng thức: $MF1 + MF2 = 2a$ và $MF1 - MF2 = \frac{2c}{a}x$
Trừ 2 đẳng thức lại ta được: $2MF2 = 2a - \frac{2c}{a}x$
Điều này suy ra: $MF2 = a - \frac{c}{a}x$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $MF1 - MF2 = \frac{2c}{a}x$
b) $MF1 = a + \frac{c}{a}x$
c) $MF2 = a - \frac{c}{a}x$