Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 cánh diều bài 1 hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Hướng dẫn giải bài tập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Trên trang 5 của sách Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 cánh diều, chúng ta sẽ được hướng dẫn cụ thể và chi tiết về cách giải bài tập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Bộ sách này được biên soạn nhằm giúp các em học sinh phát triển năng lực vận dụng trí thức một cách hiệu quả nhất.

Thông qua việc hướng dẫn giải chi tiết, chúng ta hy vọng rằng học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học, từ đó áp dụng thành thạo vào thực tế. Điều này giúp cải thiện kỹ năng giải toán, phát triển tư duy logic và rèn luyện khả năng tự học cho học sinh.

Bài tập và hướng dẫn giải

Khởi động

Câu hỏi: Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau:

Trâu đứng ăn năm,

Trâu nằm ăn ba,

Lụ khụ trâu già,

Ba con một bó,

Trăm con ăn cỏ,

Trăm bó no nê.

Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Trả lời: Để giải hệ phương trình trên, ta có thể áp dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp... Xem hướng dẫn giải chi tiết

I. Các định nghĩa

1. Phương trình bậc nhất ba ẩn

Hoạt động 1. Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1).

a) Nêu các ẩn của phương trình (1).

b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta thực hiện như sau:a) Các ẩn của phương trình (1) là x, y, z.b) Đối với mỗi... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Hoạt động 2. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}3x+2y-5z=-4\\ -x+3y+5z=5\\ 2x+7y-3z=3\end{matrix}\right.$ (*)

a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào?

b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*) hay không? Vì sao?

Trả lời: Phương pháp giải:a) Mỗi phương trình của hệ (*) là một phương trình bậc nhất ba ẩn vì mỗi phương... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 3. Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.

Trả lời: Phương pháp giải:Để nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương, ta cần thực hiện... Xem hướng dẫn giải chi tiết

II. Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss

Hoạt động 4. Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix}x+2y-z=-4 (1)\\ 4y-3z=-13 (2)\\ -5z=-15 (3)\end{matrix}\right.$ (III)

Trả lời: Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn được thực hiện bằng phương pháp Gauss như sau:Bước... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 5. Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix}x+2y-z=-1 (1)\\ x-2y+2z=9 (2)\\ 2x+y-z=-2 (3)\end{matrix}\right.$ (IV)

Trả lời: Phương pháp giải này giúp chúng ta tìm ra nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đã cho. Bạn cần... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}4x+y-3z=11\\ 2x-3y+2z=9\\ x+y+z=-3\end{matrix}\right.$

Trả lời: Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp cộng trừ phương trình để loại bỏ các biến... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ -x+y-2z=3\\ x-4y-2z=13\end{matrix}\right.$

Trả lời: Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ -x+y-2z=3\\ x-4y-2z=13\end{matrix}\right$,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 3. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}x+y-3z=-1\\ y-z=0\\ -x+2y=1\end{matrix}\right.$

Trả lời: Phương pháp giải:Bước 1: Đưa hệ phương trình về dạng chuẩn:$\left\{\begin{matrix}x+y-3z=-1\\ y-z=0\\... Xem hướng dẫn giải chi tiết

III. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Luyện tập 4. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x-3y+4z=-5\\ -4x+5y-z=6\\ 3x+4y-3z=7\end{matrix}\right.$

Trả lời: Để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn này, ta sử dụng máy tính cầm tay như sau:- Nhập vào hệ phương... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập

Bài tập 1. Kiểm tra xem mỗi bộ số (x; y; z) đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không.

a) $ \left\{\begin{matrix}3x+3y+2z=1\\ 5x-y+3z=16\\ -3x+7y+z=-14\end{matrix}\right.$  (0; 3; -2), (12; 5; -13), (1; -2; 3);

b) $\left\{\begin{matrix}3x-y+4z=-10\\ -x+y+2z=6\\ 2x-y+z=-8\end{matrix}\right.$  (-2; 4; 0), (0; -3; 10), (1; -1; 5)

c) $\left\{\begin{matrix}x+y+z=100\\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100\end{matrix}\right.$  (4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84)

Trả lời: a) - Bộ số (0; 3; -2) không phải nghiệm của hệ phương trình đã cho.- Bộ số (12; 5; -13) là nghiệm... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2. Giải hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{matrix}x-2y+4z=4\\ 3y-z=2\\ 2z=-10\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}4x+3y-5z=-7\\ 2y=4\\ y+z=3\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}x+y+2z=0\\ 3x+2y=2\\ x=10\end{matrix}\right.$

Trả lời: Để giải hệ phương trình, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:a)... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 3. Giải hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{matrix}3x-y-2z=5\\ 2x+y+3z=6\\ 6x-y-4z=9\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ -z+y-2z=3\\ x-4y-2z=1\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}x+4y-2z=2\\ -3x+y+z=-2\\ 5x+7y-5z=6\end{matrix}\right.$

Trả lời: Để giải hệ phương trình trên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng trừ phương trình để loại bỏ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4. Tìm số đo ba góc của một tam giác, biết tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba, số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là $20^{\circ}.$

Trả lời: Để giải bài toán này, ta giải hệ phương trình có 3 ẩn x, y, z như sau:Gọi số đo góc thứ nhất, thứ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5. Bác Thanh chia số tiền 1 tỉ đồng của mình cho ba khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng. Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba. Tính số tiền bác Thanh đầu tư cho mỗi khoản.

Trả lời: Phương pháp giải:Gọi số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (triệu... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một parabol và độ cao h của quả bóng được tính bởi công thức $h=\frac{1}{2}at^{2}+v_{0}t+h_{0}$, trong đó độ cao h và độ cao ban đầu  được tính bằng mét, t là thời gian của chuyển động tính bằng giây, a là gia tốc của chuyển động tính bằng $m/s^{2}$, v0 là vận tốc ban đầu được tính bằng m/s. Tìm a, v0, h0 biết sau 0,5 giây quả bóng đạt được độ cao 6,075 m; sau 1 giây quả bóng đạt độ cao 8,5 m; sau 2 giây quả bóng đạt độ cao 6 m.

Giải bài tập 6 trang 12 Chuyên đề toán lớp 10 cánh diều

Trả lời: Để giải bài toán, ta sử dụng hệ phương trình đã cho:1. $\frac{1}{8}a + 0.5v_{0} + h_{0} = 6.075$ 2.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7. Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12 960 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông là bao nhiêu? Biết giá từng loại trong ba ngày không thay đổi.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính. Gọi giá bán... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 8. Ba nhãn hiệu bánh quy là  được cung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa 20% protein, bánh quy nhãn hiệu  chứa  protein và bánh quy nhãn hiệu  chứa 30% protein. Một khách hàng muốn mua một đơn hàng như sau:

  • Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C.
  • Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C) là 25%.
  • Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C.

Tính lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua.

Trả lời: Đáp án: Khách hàng đó đã đặt mua 96 cái bánh nhãn hiệu A, 80 cái bánh nhãn hiệu B và 48 cái bánh... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 9. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{matrix}-x+2y-3z=2\\ 2x+y+2z=-3\\ -2x-3y+z=5\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x-3y+z=1\\ 5y-4z=0\\ x+2y-3z=-1\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}x+y-3z=-1\\ 3x-5y-z=-3\\ -x+4y-2z=1\end{matrix}\right.$

Trả lời: Để giải hệ phương trình trên bằng máy tính cầm tay, bạn cần sử dụng chế độ tìm nghiệm của hệ phương... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.39307 sec| 2257.398 kb