Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 cánh diều bài 4 Ba đường conic

Hướng dẫn giải bài 4 chuyên đề Ba đường conic trong sách Giải bài tập toán lớp 10 cánh diều

Trong trang 60 của sách chuyên đề toán lớp 10 cánh diều, chúng ta sẽ tìm hiểu về bài toán Ba đường conic. Bộ sách này đã được biên soạn nhằm giúp các em học sinh phát triển năng lực vận dụng tri thức một cách hiệu quả. Những hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết sẽ giúp các em nắm vững bài học và áp dụng thành công vào thực tế.

Bài tập và hướng dẫn giải

I. Mô tả ba đường conic dựa trên tiêu điểm và đường chuẩn

Hoạt động: Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c và nêu tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó.

Giải hoạt động trang 60 Chuyên đề toán lớp 10 cánh diều

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện như sau:Phương pháp giải:1. Xác định phương trình của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập

Bài tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh A(–4; 3), B(4; 3), C(4; –3), D(–4; –3).

a) Viết phương trình chính tắc của elip nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ elip đó.

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ hypebol đó

Trả lời: Phương pháp giải:- Đầu tiên, chúng ta cần tìm các trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật ABCD.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2. Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.

a) $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1$

b)$\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{64}=1$

Trả lời: Phương pháp giải:Để xác định đường conic là elip hay hyperbol, ta chỉ cần quan sát hệ số của $x^{2}$... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 3. Cho parabol có phương trình chính tắc y$^{2}$ = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Tìm tiêu điểm của parabolPhương trình chính... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3).

a) Tính các tỉ số sau: $\frac{AF}{d(A,\Delta )},\frac{BF}{d(B,\Delta )},\frac{CF}{d(C,\Delta) }$

b) Hỏi mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để tính các tỉ số $\frac{AF}{d(A,\Delta )},\frac{BF}{d(B,\Delta )},\frac{CF}{d(C... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5. Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. (Nguồn: Sách giáo khoa Hình học 10, Ban Nâng cao, Nhà xuất bản Giảo dục Việt Nam, 2018)

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sẽ chọn hệ trục tọa độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F1 của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6. Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 x 106 km và tâm sai e ≈ 0,249. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về elip. Chúng ta có phương trình của elip là... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7. Cho đường thẳng Δ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến Δ là OH = 1 (Hình 39).

Giải bài tập 7 trang 67 Chuyên đề toán lớp 10 cánh diều

Với mỗi điểm M di động trong mặt phẳng, gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên Δ. Chứng minh tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $MK^{2} – MO^{2} = 1$ là một đường parabol.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp định lí hình chiếu vuông góc. Ta chọn hệ trục... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.35977 sec| 2200.57 kb