Bài tậpBài tập 1.Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:a) Độ dài...

Phương pháp giải:

a) Đối với trường hợp a), ta đã biết rằng độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu điểm là F1(-2; 0). Đặt phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$. Khi đó, ta có:


2a = 6 => a = 3

Theo công thức $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ (với c là nửa độ lớn của tiêu điểm F1), ta có:

c = 2

b = $\sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$.

b) Đối với trường hợp b), ta đã biết rằng tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng $\frac{3}{5}$. Đặt phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$. Khi đó, ta có:

2c = 12 => c = 6

$\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$ => a = 10

b = $\sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1$.

c) Đối với trường hợp c), ta đã biết rằng tâm sai bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$ và chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip bằng 20. Đặt phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$. Khi đó, ta có:

$\frac{c^{2}}{a^{2}}=\frac{5}{9}$

$a+b=5$

Giải hệ phương trình trên, ta được a = 3 và b = 2

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$.

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$
b) $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1$
c) $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1"