Bài tập 2.Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:a) Độ dài bán trục lớn gấp hai...

a) Phương pháp giải:
- Gọi độ dài bán trục lớn và bán trục bé lần lượt là a và b.
- Theo đề bài, a = 2b.
- Tính tâm sai của elip:
c = √(a^2 - b^2) = √(a^2 - (a/2)^2) = √(3/4)a^2 = √(3)/2 a
- Vậy tâm sai của elip là e = c/a = (√3/2)a/a = √3/2.

b) Phương pháp giải:
- Giả sử elip có một đỉnh trên trục lớn là A(a; 0) (a > 0) và một đỉnh trên trục bé là B(0; b) (b > 0).
- Theo đề bài, AB = 2c = √(a^2 - b^2).
- Tính tâm sai của elip:
√((0-a)^2 + (b-0)^2) = 2√(a^2 - b^2)
a^2 + b^2 = 4(a^2 - b^2)
3a^2 = 5b^2
b^2 = 3/5a^2
c^2 = a^2 - 3/5a^2 = 2/5a^2
c/a = √(2/5) = √10/5
- Vậy elip có tâm sai bằng √10/5.