Bài tập 4.Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$Tìm toạ độ điểm M...

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng một số kiến thức về elip. Elip có phương trình chuẩn $\frac{x^{2}}{a^2} + \frac{y^{2}}{b^2} = 1$, với a là bán trục lớn và b là bán trục nhỏ.

Trong trường hợp này, elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ với a = 5 và b = 3. Ta tính được c = 4.

Gọi M(a; b) là toạ độ điểm cần tìm trên elip. Ta có công thức bán kính qua tiêu điểm trên elip là $MF_2 = a - ex$, với M(a; b) là toạ độ của điểm trên elip, F là tiêu điểm, và e là độ lệch.

Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta có $MF_2 = 5 - \frac{4}{5}x$. Với điều kiện x ≥ -5, ta tính được $MF_2 ≤ 9$. Đẳng thức xảy ra khi x = -5.

Vậy độ dài F2M lớn nhất khi M có toạ độ (-5; 0).

Đáp án: Độ dài F2M lớn nhất là 9 và M có toạ độ (-5; 0).

Bạn có thể tự thay đổi cách trình bày câu trả lời theo cách hiểu và suy nghĩ của riêng bạn.