Bài tập 3.34. Tam giác ABC có $\widehat{C} = 60^{o}$, AC = 2 và AB = $\sqrt{2}$.Diện tích của tam...

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định lí cosin để tính cạnh còn thiếu của tam giác ABC:
Ta có: $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos C$
Thay vào giá trị đã biết, ta được:
$(\sqrt{2})^{2} = 2^{2} + BC^{2} - 2.2.BC.cos 60^{o}$
$2 = 4 + BC^{2} - 2BC$
$BC^{2} - 2BC - 2 = 0$
$BC = 3$
Sau khi đã tìm được độ dài cạnh còn thiếu của tam giác, ta áp dụng công thức tính diện tích tam giác:
$S = \frac{1}{2}AC.BC.sin C$
$S = \frac{1}{2}.2.3.sin 60^{o}$
$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Vậy diện tích của tam giác ABC là $\frac{3\sqrt{3}}{2}$, đáp án chính xác là C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.