Bài tập 3.19. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho...

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng các kiến thức sau:
1. Góc nội tiếp trong nửa đường tròn đo:
- Trong một nửa đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cạnh chắn tương ứng.
- Ví dụ: $\widehat{xOM} = 105^{o}$ thì cạnh chắn $OM$ sẽ có số đo là $2\times 105^{o} = 210^{o}$.
2. Đối xứng qua trục tung:
- Điểm đối xứng của một điểm qua trục tung sẽ có hoành độ trục tung bằng hoành độ của điểm ban đầu nhưng có tung độ âm.
- Ví dụ: Nếu $M(x_M, y_M)$ thì điểm đối xứng của M sẽ có tọa độ $N(-x_M, y_M)$.

Áp dụng các kiến thức trên, ta có:
- Gọi $M(x_M, y_M)$ là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = 105^{o}$.
- Ta có $x_M = cos105^{o}$ và $y_M = sin105^{o}$.
- Điểm $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua trục tung nên $N(-x_M, y_M)$.
- Từ đó, $x_N = -cos105^{o} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $y_N = sin105^{o} = \frac{1}{2}$.
- Vậy, $tan \widehat{xON} = \frac{sin\widehat{xON}}{cos\widehat{xON}} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Vậy, câu trả lời đúng cho câu hỏi trên là: B. -$\frac{1}{\sqrt{3}}$.