Bài tập 3.43. Cho tam giác ABC có $\widehat{B} = 45^{o}$ , $\widehat{C} = 15^{o}$ và b =...

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý sin trong tam giác:

Ta có $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Do đó, $a = \frac{b}{\sin B} \times \sin A = \frac{\sqrt{2}}{\sin 45} \times \sin 120 = \sqrt{3}$

Sau đó, áp dụng công thức tính diện tích tam giác:

$S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} \times \sin 15 = \frac{3-\sqrt{3}}{4}$

Vì $S = \frac{1}{2} \times a \times h_{a}$, từ đó suy ra $h_{a} = \frac{2S}{a} = \frac{2 \times \frac{3-\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{3}} = \frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: a = $\sqrt{3}$ và $h_{a} = \frac{-1+\sqrt{3}}{2}$.