Bài tập 3.8. Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15.a) Tính cosA.b) Tính diện tích tam giác.c)...

a) Để tính cosA, ta sử dụng công thức: cosA = $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$
Thay các giá trị a = 19, b = 6, c = 15 vào công thức ta có:
cosA = $\frac{6^{2}+15^{2}-19^{2}}{2 \cdot 6 \cdot 15}$ = $\frac{36+225-361}{180}$ = $\frac{-100}{180}$ = $\frac{-5}{9}$

b) Để tính diện tích tam giác, ta sử dụng công thức Heron:
Nửa chu vi của tam giác: p = $\frac{a+b+c}{2}$ = $\frac{19+6+15}{2}$ = 20
Diện tích của tam giác: S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ = $\sqrt{20(20-19)(20-6)(20-15)}$ = $10\sqrt{14}$

c) Độ dài đường cao $h_{c}$:
Ta biết rằng diện tích của tam giác bằng nửa chu vi nhân với độ dài đường cao tương ứng: S = $\frac{1}{2} \cdot c \cdot h_{c}$
Từ đây suy ra: $h_{c}$ = $\frac{S}{\frac{1}{2} \cdot c}$ = $\frac{10\sqrt{14}}{\frac{1}{2} \cdot 15}$ = $\frac{4\sqrt{14}}{3}$

d) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác:
Diện tích tam giác bằng nửa chu vi nhân với bán kính đường tròn nội tiếp: S = p.r
Từ đó suy ra: r = $\frac{S}{p}$ = $\frac{10\sqrt{14}}{20}$ = $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Vậy đáp án là:
a) cosA = $\frac{-5}{9}$
b) Diện tích tam giác là $10\sqrt{14}$
c) Độ dài đường cao $h_{c}$ là $\frac{4\sqrt{14}}{3}$
d) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là $\frac{\sqrt{14}}{2}$