Bài tập 3.9. Cho tam giác ABC có a = 4, $\widehat{C} = 60^{o}$, b = 5.a) Tính các góc và cạnh còn...

Phương pháp giải:

a) Sử dụng định lí cosin, ta tính được cạnh c:
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \cos C$
$c^{2} = 4^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos 60$
$c^{2} = 16 + 25 - 40 \cdot \frac{1}{2}$
$c^{2} = 21$
$c = \sqrt{21}$

Sử dụng định lí sin, ta tính được góc A:
$\sin A = \frac{a}{c} \cdot \sin C$
$\sin A = \frac{4}{\sqrt{21}} \cdot \sin 60$
$\sin A = \frac{4}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin A = \frac{2}{\sqrt{7}}$
$\Rightarrow \widehat{A} \approx 49^{\circ}6'24''$

Tương tự, ta tính được góc B:
$\sin B = \frac{b}{c} \cdot \sin C$
$\sin B = \frac{5}{\sqrt{21}} \cdot \sin 60$
$\sin B = \frac{5}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin B = \frac{5}{2\sqrt{7}}$
$\Rightarrow \widehat{B} \approx 70^{\circ}53'36''$

b) Diện tích của tam giác là:
$S = \frac{1}{2}ab \sin C$
$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin 60$
$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
$S = 5\sqrt{3}$

c) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác:
$m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$
$m_{a}^{2} = \frac{5^{2} + \sqrt{21}^{2}}{2} - \frac{4^{2}}{4}$
$m_{a} = 5\sqrt{3}$

Vậy là câu hỏi đã được giải đáp đầy đủ và chi tiết.