Bài tập 4. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1).

Phương pháp giải:
Để lập phương trình của đường tròn, ta cần tìm được tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.
Vì đường tròn cần tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy nên tọa độ tâm (a; b) sẽ là (a; 0) hoặc (0; b).
Đường tròn còn đi qua điểm A(2; 1), nên tọa độ tâm (a; b) cũng là tâm của đoạn thẳng từ I tới A.
Do đó, ta có: IA = R.
Tính khoảng cách IA:
IA = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)
= √((a - 2)² + (b - 1)²)
= √(a² - 4a + 4 + b² - 2b + 1)
= √(a² - 4a + b² - 2b + 5)

Với tọa độ tâm là (a; 0):
Do đường tròn tiếp xúc với Ox, nên bán kính R = a.
Ta có: √(a² - 4a + 5) = a
a² - 4a + 5 = a²
-4a + 5 = 0
a = 5
Vậy đường tròn có phương trình (x - 5)² + y² = 25.

Với tọa độ tâm là (0; b):
Tương tự, ta sẽ tìm được phương trình của đường tròn như trên.

Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn là:
Phương trình của đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1) có thể là (x - 5)² + y² = 25 hoặc (x - 1)² + (y - 1)² = 1.