Bài tập 3. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:a) A(1; 4), B(0;...

Để lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta cần tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

**Cách giải bài tập a):**
0. Tìm tọa độ trung điểm của các đỉnh tam giác: $M \left( \frac{1+0+4}{3}, \frac{4+1+3}{3} \right) = \left( \frac{5}{3}, \frac{8}{3} \right)$.
1. Tính bán kính của đường tròn bằng cách tính khoảng cách từ tâm đến một trong ba đỉnh tam giác. Ví dụ: $R = \sqrt{(\frac{5}{3} - 1)^{2} + (\frac{8}{3} - 4)^{2})} = \sqrt{(\frac{8}{3})^{2} + (-\frac{4}{3})^{2})} = \sqrt{5}$.
2. Viết phương trình tổng quát của đường tròn ngoại tiếp tam giác: $(x - \frac{5}{3})^{2} + (y - \frac{8}{3})^{2} = 5$.

**Cách giải bài tập b):**
0. Tìm tọa độ trung điểm của các đỉnh tam giác: $M \left( \frac{0+16+0}{3}, \frac{0+0+12}{3} \right) = \left( \frac{16}{3}, 4 \right)$.
1. Tính bán kính của đường tròn bằng cách tính khoảng cách từ tâm đến một trong ba đỉnh tam giác. Ví dụ: $R = \sqrt{(\frac{16}{3} - 0)^{2} + (4 - 0)^{2})} = \sqrt{(\frac{16}{3})^{2} + (4)^{2})} = \sqrt{100}$.
2. Viết phương trình tổng quát của đường tròn ngoại tiếp tam giác: $(x - \frac{16}{3})^{2} + (y - 4)^{2} = 100$.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A(1; 4), B(0; 1), C(4, 3) là: $(x - \frac{5}{3})^{2} + (y - \frac{8}{3})^{2} = 5$,
và phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác O(0; 0), P(16; 0), Q(0; 12) là: $(x - \frac{16}{3})^{2} + (y - 4)^{2} = 100$.