15.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:a)Gồm...

a) Phương pháp giải:
Để lập số tự nhiên 10 chữ số đôi một khác nhau, ta có 2 trường hợp cần xét:
- Trường hợp 1: Chữ số đầu tiên có thể là bất kỳ một trong 10 chữ số (0 đến 9). Sau khi chọn chữ số đầu tiên, ta còn 9 chữ số khác để lựa chọn cho các vị trí còn lại. Tiếp tục lựa chọn cho các vị trí còn lại, ta được tổng số cách lập số là $10 \times 9! = 3,265,920$ số.
- Trường hợp 2: Chữ số đầu tiên chỉ có thể là các chữ số từ 1 đến 9, vì nếu chọn chữ số 0 làm chữ số đầu tiên thì sẽ không còn 10 chữ số để lựa chọn cho các vị trí còn lại. Sau khi chọn chữ số đầu tiên, ta còn 9 chữ số khác để lựa chọn cho các vị trí còn lại. Tiếp tục lựa chọn cho các vị trí còn lại, ta được tổng số cách lập số là $9 \times 9! = 326,592$ số.

Vậy số các số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là $3,265,920 - 326,592 = 2,939,328$ số.

b) Phương pháp giải:
Để lập số tự nhiên 6 chữ số đôi một khác nhau, ta có 2 trường hợp cần xét:
- Trường hợp 1: Chữ số đầu tiên có thể là bất kỳ một trong 10 chữ số (0 đến 9). Sau khi chọn chữ số đầu tiên, ta còn 9 chữ số khác để lựa chọn cho các vị trí còn lại. Tiếp tục lựa chọn cho các vị trí còn lại, ta được tổng số cách lập số là $10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 151,200$ số.
- Trường hợp 2: Chữ số đầu tiên chỉ có thể là các chữ số từ 1 đến 9, vì nếu chọn chữ số 0 làm chữ số đầu tiên thì sẽ không còn 6 chữ số để lựa chọn cho các vị trí còn lại. Sau khi chọn chữ số đầu tiên, ta còn 9 chữ số khác để lựa chọn cho các vị trí còn lại. Tiếp tục lựa chọn cho các vị trí còn lại, ta được tổng số cách lập số là $9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 136,080$ số.

Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là $151,200 - 136,080 = 15,120$ số.