BÀI TẬP6.28.Giải các phương trình sau:a) $\sqrt{-x^{2}+77x-212}=\sqrt{x^{2}+x-2}$b)...

a) Phương pháp giải:
Bình phương hai vế của phương trình ta được: $-x^{2}+77x-212 = x^{2}+x-2$

Giải phương trình bình phương thu được:
$2x^{2} - 76x + 210 = 0$
Suy ra $x = 35$ hoặc $x = 3$

Kiểm tra nghiệm:
- Thay $x = 35$ vào phương trình ban đầu ta có $\sqrt{-35^{2}+77\times 35-212}=\sqrt{35^{2}+35-2}$, suy ra $\sqrt{1258}=\sqrt{1258}$ (đúng)
- Thay $x = 3$ vào phương trình ban đầu ta có $\sqrt{-3^{2}+77\times 3-212}=\sqrt{3^{2}+3-2}$, suy ra $\sqrt{10}=\sqrt{10}$ (đúng)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{3, 35\}$.

b) Phương pháp giải:
Bình phương hai vế của phương trình ta được: $x^{2} + 25x - 26 = x - x^{2}$

Giải phương trình bình phương thu được: $2x^{2} + 24x - 26 = 0$
Suy ra $x = 1$ hoặc $x = -13$

Kiểm tra nghiệm:
- Thay $x = 1$ vào phương trình ban đầu ta có $\sqrt{1^{2}+25\times 1-26}=\sqrt{1-1^{2}}$, suy ra $0=0$ (đúng)
- Thay $x = -13$ vào phương trình ban đầu ta có $\sqrt{(-13)^{2}+25\times (-13)-26}=\sqrt{(-13)-(-13)^{2}}$, suy ra $\sqrt{-182}=\sqrt{-182}$ (không tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{1\}$.

c) Phương pháp giải:
Bình phương hai vế của phương trình ta được: $4x^{2}+8x-37 = -x^{2}-2x+3$

Giải phương trình bình phương thu được: $5x^{2}+10x-40 = 0$
Suy ra $x = 2$ hoặc $x = -4$

Kiểm tra nghiệm:
- Thay $x = 2$ vào phương trình ban đầu ta có $\sqrt{4\times 2^{2}+8\times 2-37}=\sqrt{-2^{2}-2\times 2+3}$, suy ra $\sqrt{-5}=\sqrt{-5}$ (không tồn tại)
- Thay $x = -4$ vào phương trình ban đầu ta có $\sqrt{4\times (-4)^{2}+8\times (-4)-37}=\sqrt{-(-4)^{2}-2\times (-4)+3}$, suy ra $\sqrt{-5}=\sqrt{-5}$ (không tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\emptyset$.