6.32.Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới...

Phương pháp giải:

Gọi đường kính của nửa hình tròn là x (cm) (x > 0).
Độ dài cạnh phía trên của hình chữ nhật bằng đường kính của nửa hình tròn hay AB = x (cm).
Xét tam giác vuông ABD
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
BD² = AD² + AB²
⇔ AD² = BD² – AB²
Suy ra AD = √(BD² - AB²) = √(66² - x²) = √(4356 - x²)

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là AD = √(4356 - x²).
Diện tích nửa hình tròn là 0.5π(x/2)² = 0.25πx² = 3.14x²/8
Diện tích hình chữ nhật là x√(4356 - x²).

Theo giả thiết ta có:
3.14x²/8 = 0.3x√(4356 - x²)
⇒ 157x = 120√(4356 - x²) (do x > 0).

Bình phương hai vế của phương trình ta có:
24,649x² = 14,400(4,356 - x²)
⇒ 24,649x² = 62,726,400 - 14,400x²
⇒ 39,049x² = 62,726,400
⇒ x ≈ ± 40.08

Do x > 0 nên x = 40.08
Độ dài cạnh trên của hình chữ nhật là 40.08 cm, độ dài cạnh còn lại là √(4356 - 40.08²) ≈ 52.44 (cm).

Vậy kích thước của hình chữ nhật khoảng 40.08 cm × 52.44 cm.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là kích thước của hình chữ nhật là khoảng 40.08 cm × 52.44 cm.