6.29.Giải các phương trình sau:a) $\sqrt{2x^{2}-13x+16}=6-x$;b) $\sqrt{3x^{2}-33x+55}=x-5$;c)...

Để giải các phương trình trên, ta có thể thực hiện các bước sau:

a) Đối với phương trình $\sqrt{2x^{2}-13x+16}=6-x$:
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$2x^{2}-13x+16=(6-x)^2$
$2x^{2}-13x+16=36-12x+x^2$
$x^{2}-x-20=0$
$(x-5)(x+4)=0$
$x=5$ hoặc $x=-4$

b) Đối với phương trình $\sqrt{3x^{2}-33x+55}=x-5$:
Bình phương hai vế ta được:
$3x^{2}-33x+55=(x-5)^2$
$3x^{2}-33x+55=x^2-10x+25$
$2x^{2}-23x+30=0$
$(2x-15)(x-2)=0$
$x=\frac{15}{2}$ hoặc $x=2$
Chúng ta chỉ chấp nhận $x=10$, vì $\frac{15}{2}$ không thỏa mãn.

c) Đối với phương trình $\sqrt{-x^{2}+3x+1}=x-4$:
Bình phương hai vế ta được:
$-x^{2}+3x+1=(x-4)^2$
$-x^{2}+3x+1=x^2-8x+16$
$2x^{2}-11x+15=0$
$(2x-5)(x-3)=0$
$x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=3$

Tuy nhiên, sau khi kiểm tra, ta thấy các giá trị $\frac{5}{2}$ và $2.5$ không làm cho phương trình thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình chỉ có $x=3$.