Bài tập 6.Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Để khảo sát mức độ hài lòng...

Phương pháp giải:

a)
- Để tính xác suất của biến cố A, ta có:
+ Số cách chọn 2 nam từ 15 nam: $C^{2}_{15}$
+ Số cách chọn 3 nữ từ 20 nữ: $C^{3}_{20}$
+ Số cách chọn 5 người từ tổng số 35 người: $C^{5}_{35}$
Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{C^{2}_{15}C^{3}_{20}}{C^{5}_{35}}$

- Để tính xác suất của biến cố B, ta có:
+ Xác suất chọn nhiều nhân viên nữ hơn nhân viên nam: số cách chọn 5 nữ từ 20 nữ + số cách chọn 4 nữ và 1 nam từ 20 nữ và 15 nam + số cách chọn 3 nữ và 2 nam từ 20 nữ và 15 nam
+ Tổng số cách chọn 5 người từ tổng số 35 người
Vậy xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{C^{5}_{20} + C^{1}_{15}C^{4}_{20} + C^{2}_{15}C^{3}_{20}}{C^{5}_{35}}$

- Để tính xác suất của biến cố C, ta có:
+ Xác suất có ít nhất 1 người được chọn là nữ: xác suất đối nghịch với không có người nữ nào được chọn
Vậy xác suất của biến cố C là: P(C) = 1 - $\frac{C^{5}_{15}}{C^{5}_{35}}$

b)
- Để tính xác suất chị Lan được chọn, ta có:
+ Xác suất không chọn chị Lan: $\frac{C^{5}_{34}}{C^{5}_{35}}$
+ Vậy xác suất chị Lan được chọn là: 1 - $\frac{C^{5}_{34}}{C^{5}_{35}}$

Vậy câu trả lời cho bài toán là:
a)
P(A) = $\frac{C^{2}_{15}C^{3}_{20}}{C^{5}_{35}} \approx 0,37$
P(B) = $\frac{C^{5}_{20} + C^{1}_{15}C^{4}_{20} + C^{2}_{15}C^{3}_{20}}{C^{5}_{35}} \approx 0,64$
P(C) = $1 - \frac{C^{5}_{15}}{C^{5}_{35}} \approx 0,99$

b) Xác suất chị Lan được chọn là: $1 - \frac{C^{5}_{34}}{C^{5}_{35}} = \frac{1}{7}$