Bài tập 10.Bốn đội bóng A, B, C, D lọt vào vòng bán kết của một giải đấu. Ban tổ chức bốc...

Để tính xác suất của biến cố hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết, ta cần xác định số trường hợp mà hai đội A và B đấu với nhau và số trường hợp tổng cộng.

Đầu tiên, ta sẽ xác định số trường hợp mà hai đội A và B đấu với nhau. Vì có 4 đội A, B, C, D lọt vào vòng bán kết, nên số cách chọn đội A ra khỏi 4 đội là 4. Sau khi chọn đội A, số cách chọn đội B từ 3 đội còn lại sẽ là 3.

Số trường hợp mà đội A và B đấu với nhau là: 4 x 3 = 12.

Tiếp theo, ta sẽ xác định số trường hợp tổng cộng. Có tổng cộng 4 đội lọt vào vòng bán kết, nên số trường hợp tổng cộng sẽ là số cách chọn 2 đội ra khỏi 4 đội, tức là $\binom{4}{2} = 6$.

Vậy xác suất của biến cố hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết là: $\frac{12}{6} = \frac{2}{1} = \frac{1}{3}$.

Vậy câu trả lời là: Xác suất của biến cố hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết là $\frac{1}{3}$.