Bài tập 5. Trên tường có một đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành...

Để giải bài toán trên, ta sẽ sử dụng nguyên lý xác suất.

Để tính xác suất của biến cố A, ta cần tính số cách mà cả 3 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ và chia cho tổng số trường hợp có thể xảy ra.
Số cách mà cả 3 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ là 1 (số lẻ có 6 số trong tập số từ 1 đến 12).
Tổng số trường hợp có thể xảy ra là $12^{3}$ (mỗi lần quay đĩa, mũi tên có thể chỉ vào 1 trong 12 ô).

Vậy xác suất của biến cố A: $P(A) = \frac{1}{12^{3}} = \frac{1}{1728}$

Để tính xác suất của biến cố B, ta cần tính số cách mà có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ và chia cho tổng số trường hợp có thể xảy ra.
Số cách mà có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ là ${3 \choose 2} \times 6 \times 6 = 90$ (chọn 2 lần mũi tên chỉ vào số lẻ, sau đó chọn vị trí cho các lần quay).
Tổng số trường hợp có thể xảy ra là $12^{3}$

Vậy xác suất của biến cố B: $P(B) = \frac{90}{12^{3}} = \frac{90}{1728} = \frac{5}{96}$

Để tính xác suất của biến cố C, ta cần tính số cách mà tích của 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố và chia cho tổng số trường hợp có thể xảy ra.
Ta có 5 số nguyên tố từ 1 đến 12 là 2, 3, 5, 7, 11.
Số cách để các lần mũi tên chỉ vào các số nguyên tố là $5^{3}$.
Tổng số trường hợp có thể xảy ra là $12^{3}$

Vậy xác suất của biến cố C: $P(C) = \frac{5^{3}}{12^{3}} = \frac{125}{1728} = \frac{5}{72}$

Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn là:
- Xác suất của biến cố A: $P(A) = \frac{1}{1728}$.
- Xác suất của biến cố B: $P(B) = \frac{5}{96}$.
- Xác suất của biến cố C: $P(C) = \frac{5}{72}$.