Bài tập 5 trang 106 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành...

a) Phương pháp giải:
- Để xác định hai điểm M và N, ta thực hiện như sau:
+ Xem xét mặt phẳng (SAC), ta gọi M là giao điểm của CI và SA. Vì $CI \subset (ICD)$ nên $M \in (ICD)$.
+ Tương tự, xét mặt phẳng (SBD), ta gọi N là giao điểm của DI và SB. Vì $DI \subset (ICD)$ nên $N \in (ICD)$.
+ Ta suy ra MN là giao của (ICD) và (SAB). Vì AB//CD nên MN//CD.
- Để tính MN theo ab, ta có thể áp dụng định lý Menelaus:
+ Trong tam giác SOA, áp dụng định lý Menelaus ta có: $\frac{SM}{MA}.\frac{AC}{CO}.\frac{OI}{IS}=1$.
+ Từ đây suy ra $\frac{SM}{SA} = \frac{1}{3}$, do đó $\frac{MN}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{1}{3}a$.

b) Phương pháp giải:
- Để chứng minh SK//BC//AD, ta xem xét hai điểm K:
+ Gọi K là giao điểm của CN và DM.
+ Vì CN nằm trong mặt phẳng (SBC) và DM nằm trong mặt phẳng (SAD), nên K cũng nằm trong cả hai mặt phẳng này.
+ Do đó, ta suy ra SK là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
+ Vì AD//BC nên SK//BC//AD.

Vậy là ta đã chứng minh được SK//BC//AD.