Bài 7 trang 10 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 CTST:Tính:a) $3a(a – b) – b(b – 3a);$b)...

Để giải các phép tính trên, ta thực hiện theo các bước sau:

a) Tính $3a(a – b) – b(b – 3a)$
= $3a^{2} – 3ab – b^{2} + 3ab$
= $3a^{2} – b^{2}$

b) Tính $3a^{2}(2a + b) – 2b(4a^{2} – b)$
= $6a^{3} + 3a^{2}b – 8a^{2}b + 2b^{2}$
= $6a^{3} – 5a^{2}b + 2b^{2}$

c) Tính $(a + b)(a – b) – (a – 1)(a – 2)$
= $(a^{2} – b^{2}) – (a^{2} – 3a + 2)$
= $a^{2} – b^{2} – a^{2} + 3a – 2$
= $– b^{2} + 3a – 2$

d) Tính $b(3b^{2} – a^{3}) + (a^{2} + 3b)(ab – b^{2})$
= $3b^{3} – a^{3}b + a^{3}b – a^{2}b^{2} + 3ab^{2} – 3b^{3}$
= $– a^{2}b^{2} + 3ab^{2}$

Vậy, các kết quả là:
a) $3a(a – b) – b(b – 3a) = 3a^{2} – b^{2}$
b) $3a^{2}(2a + b) – 2b(4a^{2} – b) = 6a^{3} – 5a^{2}b + 2b^{2}$
c) $(a + b)(a – b) – (a – 1)(a – 2) = – b^{2} + 3a – 2$
d) $b(3b^{2} – a^{3}) + (a^{2} + 3b)(ab – b^{2}) = – a^{2}b^{2} + 3ab^{2}$