Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 chân trời sáng tạo bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải bài tập sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Chân trời sáng tạo bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác

Trong bài tập này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chất đường phân giác của tam giác thông qua việc giải các câu hỏi và bài tập liên quan. Mục tiêu của chúng ta là củng cố kiến thức và nắm vững bài học toán lớp 8.

Bài 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D. Biết DB=15 cm, DC = 20 cm. Chúng ta cần tính độ dài AB, AC.

Giải:

Sử dụng tính chất đường phân giác, ta có $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC, ta có: $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} = (BD+ DC)^{2} = 35^{2} = 1225$.

Từ hai biểu thức trên, ta suy ra $AB = 21$ cm và $AC = 28$ cm.

Bài 2

Cho $\Delta {ABC}$ có AB=6cm,AC=9 cm,BC=10 cm. Tia phân giác của$\widehat{BAC}$ cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Chúng ta cần tính độ dài DB, DC, EB.

Giải:

Xét $\Delta ABC$ có AD là đường phân giác, suy ra $\frac{DB}{2} = \frac{DC}{3} = 2$.

Xét $\Delta ABC$ có AE là đường phân giác ngoài tại đỉnh A, suy ra $EB = 20$ cm.

Bài 3

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF ($D \in BC, E \in AC, F \in AB$) cắt nhau tại I. Chúng ta cần chứng minh hai phát biểu: a) $\frac{DI}{DA} = \frac{BC}{AB+BC+CA}$, b) $\frac{DI}{DA} + \frac{EI}{EB} + \frac{FI}{FC} = 1$.

Giải:

a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta suy ra $\frac{DI}{DA} = \frac{BC}{AB+ BC + CA}$.

b) Sử dụng kết quả phần a, ta suy ra $\frac{DI}{DA} + \frac{EI}{EB} + \frac{FI}{FC} = 1$. Các bài tập còn lại cũng có các phần giải tương tự với những phần trước. Hy vọng qua những bài tập này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về tính chất đường phân giác của tam giác. Hãy cố gắng làm thật tốt nhé!