Bài 31 :Giải các bất phương trình bậc hai sau:a) 3x2– 8x + 5 > 0.b) – 2x2– x +...

Để giải các bất phương trình bậc hai trong câu hỏi, chúng ta có thể sử dụng phương pháp định lí về dấu của hàm số bậc hai.

a) Giải bất phương trình 3x^2 - 8x + 5 > 0:
Đặt f(x) = 3x^2 - 8x + 5.
Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các điểm x sao cho f(x) > 0.
Xác định nghiệm của phương trình f(x) = 0: 3x^2 - 8x + 5 = 0
Ta có ∆ = (-8)^2 - 4*3*5 = 64 - 60 = 4.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 5/3.
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là
(-∞; 1) ∪ (5/3; +∞).

b) Giải bất phương trình -2x^2 - x + 3 ≤ 0:
Đặt f(x) = -2x^2 - x + 3.
Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các điểm x sao cho f(x) ≤ 0.
Xác định nghiệm của phương trình f(x) = 0: -2x^2 - x + 3 = 0
Ta có ∆ = (-1)^2 - 4*(-2)*3 = 1 + 24 = 25.
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -3/2 và x2 = 1.
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là
(-∞; -3/2] ∪ [1; +∞).

c) Giải bất phương trình 25x^2 - 10x + 1 < 0:
Đặt f(x) = 25x^2 - 10x + 1.
Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các điểm x sao cho f(x) < 0.
Xác định nghiệm của phương trình f(x) = 0: 25x^2 - 10x + 1 = 0
Ta có ∆ = (-10)^2 - 4*25*1 = 100 - 100 = 0.
Vậy phương trình có nghiệm kép x = 1/2.
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là
∅ (rỗng).

d) Giải bất phương trình -4x^2 + 5x + 9 ≥ 0:
Đặt f(x) = -4x^2 + 5x + 9.
Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các điểm x sao cho f(x) ≥ 0.
Xác định nghiệm của phương trình f(x) = 0: -4x^2 + 5x + 9 = 0
Ta có ∆ = 5^2 - 4*(-4)*9 = 25 + 144 = 169.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = -1 và x2 = 9/4.
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là
[-1; 9/4].

Như vậy, đáp án cho câu hỏi trên là:
a) (-∞; 1) ∪ (5/3; +∞),
b) (-∞; -3/2] ∪ [1; +∞),
c) ∅,
d) [-1; 9/4].