Bài 29 :Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn...

a) Để giải bài toán, ta cần thiết lập hệ bất phương trình theo yêu cầu đề bài:
\[
\begin{cases}
1.5x + y \leq 24\\
x + 2y \leq 32\\
3.5x - y \geq 0\\
x \geq 0\\
y \geq 0
\end{cases}
\]

b) Để biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta vẽ đồ thị hệ phương trình:
- Đường thẳng \(1.5x + y = 24\)
- Đường thẳng \(x + 2y = 32\)
- Đường thẳng \(3.5x - y = 0\)
- Trục hoành và trục tung

Sau đó, ta tìm giao điểm của các đường thẳng và xác định miền nghiệm cho hệ bất phương trình.

c) Để thu được tiền lãi cao nhất, ta cần tìm số lượng bàn và ghế sản xuất mỗi ngày sao cho lợi nhuận là lớn nhất. Từ hệ bất phương trình, ta thấy rằng điểm giao của đường thẳng \(3.5x - y = 0\) và \(x + 2y = 32\) là điểm (8, 12), nằm trong miền nghiệm của hệ. Vậy trong một ngày, xưởng cần sản xuất 8 chiếc bàn và 12 chiếc ghế để thu được lợi nhuận cao nhất là 10,200,000 VNĐ.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Trong một ngày, xưởng cần sản xuất 8 chiếc bàn và 12 chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất.