8.9.Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc xe buýt. Trên xe có 10 ghế trống,...

a) Số cách ngồi của nhóm hành khách chính là số cách chọn ra 5 chiếc ghế có xếp thứ tự từ 10 chiếc ghế trống, tương ứng với số các chỉnh hợp chập 5 của 10 và là:
$A=\frac{10!}{(10-5)!}=\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5!}{5!}=10\times 9\times 8\times 7\times 6=30240$ (cách).

b) Việc xếp chỗ cho nhóm khách có thể được thực hiện theo 2 công đoạn:
Công đoạn 1: xếp chỗ cho những hành khách nữ;
Công đoạn 2: xếp chỗ cho những hành khách nam.

Với công đoạn 1, ta cần xếp chỗ cho 3 hành khách nữ vào 3 trong 5 chiếc ghế cạnh cửa sổ có xếp thứ tự. Số cách xếp là số các chỉnh hợp chập 3 của 5 và là:
$A_{5}^{3}=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2!}{2!}=5\times 4\times 3=60$ (cách).

Đối với công đoạn 2, ta cần xếp chỗ cho 2 hành khách nam vào 2 trong bất kì 10 – 3 = 7 chiếc ghế còn lại (có xếp thứ tự). Số cách xếp là số các chỉnh hợp chập 2 của 7 và là:
$A_{7}^{2}=\frac{7!}{(7-2)!}=\frac{7\times 6\times 5!}{5!}=7\times 6=42$ (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp chỗ là: 60 x 42 = 2,520 (cách).