31.Cho đường thẳng $\Delta: \left\{\begin{matrix}x=4+t\\ y=-1+2t\end{matrix}\right.$.và điểm...

Phương pháp giải:
a) Ta có tọa độ của điểm M là M(4 + t, -1 + 2t). Để AM = √17, ta cần giải phương trình:
√((4 + t - 2)² + (-1 + 2t - 1)²) = √17
Simplifying the equation, we get:
5t² - 4t - 9 = 0
Solving the quadratic equation, we get t = 9/5 or t = -1.
Therefore, M(29/5, 13/5) or M(3, -3).

b) Tọa độ của điểm N là N(4 + m, -1 + 2m). Để AN ngắn nhất, vectơ AN cần vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆, hay:
(2 + m) x 1 + (-2 + 2m) x 2 = 0
Solving the equation, we get m = 2/5.
Therefore, N(22/5, -1/5).

Vậy tọa độ của điểm M là M(29/5, 13/5) hoặc M(3, -3) và tọa độ của điểm N là N(22/5, -1/5).