30.Cho tam giác ABC có A(3; 7), B(-2; 2), C(6; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường...

Để tìm phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC, ta cần tìm vectơ pháp tuyến của các đường cao và điểm mà đường cao đó đi qua.

1. Đường cao AD: Với đường cao này, ta có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{BC}=(6-(-2); 1-2)=(8; -1)$. Đường cao AD đi qua điểm A(3; 7), nên phương trình tổng quát của đường cao AD là $8(x-3)-(y-7)=0$ hoặc $8x-y-17=0$.

2. Đường cao BE: Với đường cao này, ta có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AC}=(6-(-2); 1-2)=(3; -1)$. Đường cao BE đi qua điểm B(-2; 2), nên phương trình tổng quát của đường cao BE là $3(x+2)-(y-2)=0$ hoặc $3x-y+4=0$.

3. Đường cao CF: Với đường cao này, ta có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AB}=(-2-3; 2-7)=(-5; -5)$. Đường cao CF đi qua điểm C(6; 1), nên phương trình tổng quát của đường cao CF là $-5(x-6)-5(y-1)=0$ hoặc $-5x-5y+31=0$.

Vậy phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC lần lượt là:
1. $8x-y-17=0$,
2. $3x-y+4=0$,
3. $-5x-5y+31=0$.