Luyện tập 3. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}x+y-3z=-1\\ y-z=0\\...

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa hệ phương trình về dạng chuẩn:
$\left\{\begin{matrix}x+y-3z=-1\\ y-z=0\\ -x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y-3z=-1 \\ y-z=0 \\ 3y-3z=0\end{matrix}\right.$

Bước 2: Giải phương trình (2) và (3):
2) $y - z = 0 \Rightarrow y = z$
3) $3y - 3z = 0 \Rightarrow y = z$

Bước 3: Thay y = z vào phương trình (1):
$x + y - 3z = -1 \Rightarrow x + z - 3z = -1 \Rightarrow x - 2z = -1 \Rightarrow x = -1 + 2z$

Bước 4: Đặt $z = t$, với $t$ là số thực bất kì, ta có:
$x = -1 + 2t$
$y = t$

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm $ (x;y;z) = (-1 + 2t;t;t)$, với $t$ là số thực bất kì.