II. Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp GaussHoạt động 4.Giải hệ phương...

Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn được thực hiện bằng phương pháp Gauss như sau:

Bước 1: Viết hệ phương trình dưới dạng ma trận mở rộng:
$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & | & -4 \\ 0 & 4 & -3 & | & -13 \\ 0 & 0 & -5 & | & -15 \end{pmatrix}$

Bước 2: Chia phần tử hàng thứ 3 cho -5 để có giá trị z:
$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & | & -4 \\ 0 & 4 & -3 & | & -13 \\ 0 & 0 & 1 & | & 3 \end{pmatrix}$

Bước 3: Thay z vào phương trình thứ 2 để tính giá trị y:
$4y - 3(3) = -13 \\
4y - 9 = -13 \\
4y = -4 \\
y = -1$

Bước 4: Thay y và z vào phương trình thứ 1 để tính giá trị x:
$x + 2(-1) - 3 = -4 \\
x - 5 = -4 \\
x = 1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y, z) = (1, -1, 3).