Luyện tập 2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ -x+y-2z=3\\...

Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ -x+y-2z=3\\ x-4y-2z=13\end{matrix}\right$, ta có thể giải bằng phương pháp cộng trừ hệ phương trình.

Bước 1: Chuyển hệ phương trình ban đầu về dạng rút gọn:
$\left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ -x+y-2z=3\\ x-4y-2z=13\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 6y+8z=-8\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 3y+4z=-4\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 0=12\end{matrix}\right.$

Bước 2: Phân tích phương trình cuối cùng, ta thấy phương trình $0=12$ không thỏa mãn điều kiện, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy câu trả lời đúng là: Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ -x+y-2z=3\\ x-4y-2z=13\end{matrix}\right$ là hệ vô nghiệm.