I. Phương pháp quy nạp toán họcHoạt động:Xét mệnh đề chứa biến P(n) : "1 + 3 + 5 + ... + (2n...

Để chứng minh câu hỏi trên, ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp toán học.

a) Ta có P(1): "1 = 1$^{2}$". Mệnh đề này đúng vì $1^{2} = 1$.

b) Giả sử với một số nguyên dương k bất kỳ mà P(k) là mệnh đề đúng, tức là 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k$^{2}$.
Khi đó, ta cần chứng minh rằng 1 + 3 + 5 + ... + (2(k+1) – 1) = (k+1)$^{2}$.
Chúng ta có:
1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) + 2(k+1) – 1
= k$^{2}$ + 2(k+1) – 1 (vì theo giả thiết, 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k$^{2}$)
= k$^{2}$ + 2k + 2 – 1
= k$^{2}$ + 2k + 1
= (k+1)$^{2}$

Do đó, P(k+1) cũng là mệnh đề đúng khi P(k) là mệnh đề đúng.

Vậy ta đã chứng minh được cả ba phần trong câu hỏi.