Bài tập 11.Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. Biểu lãi suất của ngân hàng như sau:...
Câu hỏi:
Bài tập 11. Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. Biểu lãi suất của ngân hàng như sau: Chia mỗi năm thành m kì hạn và lãi suất r%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thi cứ sau mỗi kì hạn, số tiển lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Chứng minh số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau n (năm) gửi là $Sn=A(1+\frac{r}{100m})^{m\times n}$ (đồng), nếu trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Vương
Để giải bài toán trên, ta sử dụng phương pháp quy nạp toán học như sau:Ta giả sử mệnh đề P(x): "Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau x (kì hạn) gửi là $S_{n}=A(1+\frac{r}{100m})^{x}$ (đồng) (x ∈ ℕ*)" đúng với x = 1.Giả sử mệnh đề P(k) đúng, tức là số tiền nhận được sau k (kì hạn) gửi là $S_{n}=A(1+\frac{r}{100m})^{k}$ (đồng).Ta cần chứng minh mệnh đề P(k+1) cũng đúng, tức là số tiền nhận được sau (k+1) (kì hạn) gửi là $S_{n}=A(1+\frac{r}{100m})^{k+1}$ (đồng).Sau k kì hạn, số tiền lãi nhận được được nhập vào vốn ban đầu, do đó số tiền lại sau (k+1) kì hạn là:$A(1+\frac{r}{100m})^{k}$ x $\frac{r}{100m}$ (đồng).Tổng số tiền nhận được sau (k+1) kì hạn là:$A(1+\frac{r}{100m})^{k}+A(1+\frac{r}{100m})^{k}$ x $\frac{r}{100m} = A(1+\frac{r}{100m})^{k}(1+\frac{r}{100m}) = A(1+\frac{r}{100m})^{k+1}$ (đồng).Vậy mệnh đề cũng đúng với x = k + 1.Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề P(x) đúng với mọi x ∈ ℕ*.Sau n (năm) thì số kì hạn người đó đã gửi là: m x n (kì hạn).Số tiền nhận được sau n (năm) gửi là:$S_{n}=A(1+\frac{r}{100m})^{m \times n}$ (đồng).Vậy, câu trả lời cho bài toán là số tiền nhận được sau n (năm) gửi là $S_{n}=A(1+\frac{r}{100m})^{m \times n}$ (đồng).
Câu hỏi liên quan:
- Câu hỏi:Chia hình vuông cạnh 1 thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, lấy ra hình vuông nhỏ thứ...
- I. Phương pháp quy nạp toán họcHoạt động:Xét mệnh đề chứa biến P(n) : "1 + 3 + 5 + ... + (2n...
- Luyện tập 1.Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ*ta...
- II. Áp dụngLuyện tập 2.Chứng minh với mọi n ∈ℕ*, $(1+\sqrt{2})^{n}...
- Luyện tập 3.Chứng minh $16^{n}– 15n – 1$ chia hết cho 225 với mọi n ∈ℕ*.
- Bài tậpBài tập 1.Cho $Sn= 1 + 2 + 2^{2}+... + 2^{n}$và $Tn=...
- Bài tập 2. Cho $Sn=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{2^{n}}$ và $Tn=2-\frac{1}{2^{n}}$ với...
- Bài tập 3.Cho $Sn=\frac{1}{1\times 5}+\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times...
- Bài tập 4.Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: $1 + q + q^{2}+... +...
- Bài tập 5.Chứng minh với mọi n ∈ ℕ*, ta có:a) $4^{n}+ 15n – 1$ chia hết cho 9;b)...
- Bài tập 6.Chứng minh $n^{n}> (n + 1)^{n – 1}$với n ∈ℕ*, n ≥ 2.
- Bài tập 7.Chứng minh $a^{n}– b^{n}= (a – b)(a^{n– 1}+ a^{n– 2}b...
- Bài tập 8.Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất).a) Nêu quy luật chọn tam giác đều màu...
- Bài tập 9. Quan sát hình 6.a) Nêu quy luật sắp xếp các chấm đỏ và vàng xen kẽ nhau khi xếp các chấm...
- Bài tập 10.Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/năm. Hết...
Bình luận (0)