Bài tập 11.Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. Biểu lãi suất của ngân hàng như sau:...

Để giải bài toán trên, ta sử dụng phương pháp quy nạp toán học như sau:

Ta giả sử mệnh đề P(x): "Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau x (kì hạn) gửi là $S_{n}=A(1+\frac{r}{100m})^{x}$ (đồng) (x ∈ ℕ*)" đúng với x = 1.

Giả sử mệnh đề P(k) đúng, tức là số tiền nhận được sau k (kì hạn) gửi là $S_{n}=A(1+\frac{r}{100m})^{k}$ (đồng).

Ta cần chứng minh mệnh đề P(k+1) cũng đúng, tức là số tiền nhận được sau (k+1) (kì hạn) gửi là $S_{n}=A(1+\frac{r}{100m})^{k+1}$ (đồng).

Sau k kì hạn, số tiền lãi nhận được được nhập vào vốn ban đầu, do đó số tiền lại sau (k+1) kì hạn là:
$A(1+\frac{r}{100m})^{k}$ x $\frac{r}{100m}$ (đồng).

Tổng số tiền nhận được sau (k+1) kì hạn là:
$A(1+\frac{r}{100m})^{k}+A(1+\frac{r}{100m})^{k}$ x $\frac{r}{100m} = A(1+\frac{r}{100m})^{k}(1+\frac{r}{100m}) = A(1+\frac{r}{100m})^{k+1}$ (đồng).

Vậy mệnh đề cũng đúng với x = k + 1.

Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề P(x) đúng với mọi x ∈ ℕ*.

Sau n (năm) thì số kì hạn người đó đã gửi là: m x n (kì hạn).

Số tiền nhận được sau n (năm) gửi là:
$S_{n}=A(1+\frac{r}{100m})^{m \times n}$ (đồng).

Vậy, câu trả lời cho bài toán là số tiền nhận được sau n (năm) gửi là $S_{n}=A(1+\frac{r}{100m})^{m \times n}$ (đồng).