Bài tậpBài tập 1.Cho $Sn= 1 + 2 + 2^{2}+... + 2^{n}$và $Tn=...

Để giải bài toán trên, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a)
- Thay n = 1 vào công thức ta có:
$S1 = 1 + 2^{1} = 3, T1 = 2^{1+1} - 1 = 3$
- Thay n = 2 vào công thức ta có:
$S2 = 1 + 2 + 2^{2} = 7, T2 = 2^{2+1} - 1 = 7$
- Thay n = 3 vào công thức ta có:
$S3 = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} = 15, T3 = 2^{3+1} - 1 = 15$
Vậy ta có: S1 = T1, S2 = T2, S3 = T3.

b)
- Đặt giả thiết Sn = Tn với n thuộc N*.
- Khi n = 1, ta thấy mệnh đề đúng.
- Giả sử đúng với k, tức là Sk = Tk.
- Chứng minh với k + 1, tức là Sk+1 = Tk+1.
Thực hiện các bước tương tự như trên, ta có thể chứng minh được mệnh đề đúng với mọi n thuộc N*.
Vậy kết luận cuối cùng là: $Sn = Tn = 2^{n + 1} - 1$ với n thuộc N*.