Bài tập 9. Quan sát hình 6.a) Nêu quy luật sắp xếp các chấm đỏ và vàng xen kẽ nhau khi xếp các chấm...

a) Phương pháp giải:
- Để quy luật sắp xếp các chấm, ta tiếp tục nhận thấy rằng sau mỗi lượt xếp, số chấm sẽ tăng thêm một số lẻ, bắt đầu từ 1.
- Với hình vuông thứ n có mỗi cạnh chứa n chấm, tổng số chấm là n$^{2}$.
- Tổng số chấm theo cách sắp xếp từng lượt là 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1).

b) Câu trả lời:
- Ta chứng minh mệnh đề P(n): "1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n$^{2}$ với mọi n ∈ ℕ*".
- Khi n = 1, ta có: 1 = 1$^{2}$, mệnh đề đúng với n = 1.
- Giả sử mệnh đề đúng với k, ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1.
- Ta có: 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) + [2(k+1) – 1] = (k + 1)$^{2}$.
- Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề P(n) đúng với mọi n ∈ ℕ*.