Giải bài tập 8 Tổng và hiệu của hai vectơ
Giải bài tập 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài toán đưa ra các hoạt động và luyện tập về tổng và hiệu của hai vectơ trong môn toán học lớp 10. Để giúp học sinh hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào các bài tập cụ thể.
Trong hoạt động đầu tiên, chúng ta xem xét về tổng của hai vectơ. Ví dụ minh họa cho hoạt động này là vẽ các vectơ AB và BC dựa trên hai vectơ cho trước a và b. Kết quả cho thấy vectơ AC và A'C' là bằng nhau, điều này giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa tổng của hai vectơ.
Trong hoạt động thứ hai, chúng ta tìm mối quan hệ giữa tổng của hai vectơ AB và AD so với vectơ AC. Kết quả cho thấy AB + AD = AC, điều này giúp học sinh áp dụng kiến thức vào bài tập thực tế.
Để hiểu rõ hơn về tổng của hai vectơ, hoạt động ba yêu cầu học sinh chỉ ra các tổng vectơ khác nhau. Minh họa qua hình 4.14a và 4.14b, chúng ta có thể thấy kết quả của việc cộng hai vectơ theo thứ tự khác nhau.
Đối với hiệu của hai vectơ, hoạt động bốn trình bày về hai lực cân bằng và mối quan hệ giữa hai vectơ ngược chiều. Điều này giúp học sinh hiểu rõ về khái niệm lực cân bằng và cách biểu diễn bằng vectơ.
Thông qua luyện tập và ví dụ thực tế, học sinh có cơ hội áp dụng kiến thức vào việc giải quyết vấn đề thực tế như tính lực kéo cần thiết để di chuyển một vật có trọng lượng nhất định lên một con dốc nghiêng.
Với sách kết nối tri thức toán lớp 10 tập 1, học sinh có thể nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế một cách linh hoạt và chính xác.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 4.6. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a. $\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD}+ \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{O}$.
b. $\overrightarrow{AC}- \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{BC}- \overrightarrow{BD}$.
Bài tập 4.7. Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CM}$.
Bài tập 4.8. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vecto $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
Bài tập 4.9. Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\overrightarrow{F_{1}}, \overrightarrow{F_{2}}$ cùng tác động lên một vật, cho $|\overrightarrow{F_{1}}|=3N, |\overrightarrow{F_{2}}|=2N$. Tính độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}$.
Bài tập 4.10. hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?