Giải bài tập cuối chương III trang 44

B. TỰ LUẬN

Bài tập 3.14. Tính giá trị của các biểu thức sau: 

a. M = sin45^o .cos45^o + sin30^o

b. N = sin60^o.cos30^o + $\frac{1}{2}$sin 45^o.cos 45^o

c. P = 1 + tan²60^o

d. Q =  $\frac{1}{sin^{2}120^{o}}-cot^{2}120^{o}$.

Bài tập 3.15. Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=60^{o}, \widehat{C}=45^{o}$, AC = 10. Tính a, R, S, r.

Bài tập 3.16. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a. $cos\widehat{AMB}+cos\widehat{AMC}=0$

b. $MA^{2}+MB^{2}-AB^{2}=2MA.MB.cos\widehat{AMB}$ và $MA^{2}+MC^{2}-AC^{2}=2MA.MC.cos\widehat{AMC}$

c. $MA^{2}=\frac{2(AB^{2}+AC^{2})-BC^{2}}{4}$ (công thức đường trung tuyến).

Bài tập 3.17. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a. Nếu góc A nhọn thì $b^{2}+c^{2}>a^{2}$

b. Nếu góc A tù thì $b^{2}+c^{2}<a^{2}$

c. Nếu góc A vuông thì $b^{2}+c^{2}=a^{2}$

Bài tập 3.18. Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B.

a. Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b. Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?

Bài tập 3.19. Trên sân bóng chày cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nầm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.