Giải bài tập cuối chương III trang 44
Giải bài tập cuối chương III trang 44
Trong bài tập này, chúng ta sẽ giải các câu hỏi liên quan đến tam giác ABC và các định lý liên quan đến tam giác. Hãy cùng tìm hiểu các câu hỏi và hướng dẫn giải chi tiết nhé.
A. Trắc nghiệm
Bài tập 3.12. Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=135^{o}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- a. S = $\frac{1}{2}$ca - Đáp án: D
- b. R= $\frac{\sqrt{2}}{2}b$ - Đáp án: B
- c. $\frac{b}{sin A}=\frac{a}{sin B}$ - Đáp án: Không có lựa chọn
Hướng dẫn giải:
- Câu a: Để tính diện tích tam giác, ta sử dụng công thức S = $\frac{1}{2}$ab sinC. Với $\widehat{B}=135^{o}$, ta không thể áp dụng công thức này để tính diện tích tam giác ABC.
- Câu b: Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta sử dụng công thức R= $\frac{abc}{4S}$. Áp dụng cho tam giác ABC, ta có R= $\frac{\sqrt{2}}{2}b$.
- Câu c: Không có lựa chọn trong câu này.
Bài tập 3.13. Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- a. S = $\frac{abc}{4r}$ - Đáp án: Không có lựa chọn
- b. r = $\frac{2S}{a+b+c}$ - Đáp án: B
- c. $a^{2}=b^{2}+c^{2}+2bccosA$ - Đáp án: Không có lựa chọn
Hướng dẫn giải:
- Câu a: Không có lựa chọn trong câu này.
- Câu b: Để tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, ta sử dụng công thức r = $\frac{2S}{a+b+c}$. Áp dụng cho tam giác ABC, ta có r = $\frac{2S}{a+b+c}$.
- Câu c: Không có lựa chọn trong câu này.
Hy vọng bài giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến tam giác trong bài tập.
Bài tập và hướng dẫn giải
B. TỰ LUẬN
Bài tập 3.14. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. M = sin45o .cos45o + sin30o
b. N = sin60o.cos30o + $\frac{1}{2}$sin 45o.cos 45o
c. P = 1 + tan260o
d. Q = $\frac{1}{sin^{2}120^{o}}-cot^{2}120^{o}$.
Bài tập 3.15. Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=60^{o}, \widehat{C}=45^{o}$, AC = 10. Tính a, R, S, r.
Bài tập 3.16. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. $cos\widehat{AMB}+cos\widehat{AMC}=0$
b. $MA^{2}+MB^{2}-AB^{2}=2MA.MB.cos\widehat{AMB}$ và $MA^{2}+MC^{2}-AC^{2}=2MA.MC.cos\widehat{AMC}$
c. $MA^{2}=\frac{2(AB^{2}+AC^{2})-BC^{2}}{4}$ (công thức đường trung tuyến).
Bài tập 3.17. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a. Nếu góc A nhọn thì $b^{2}+c^{2}>a^{2}$
b. Nếu góc A tù thì $b^{2}+c^{2}<a^{2}$
c. Nếu góc A vuông thì $b^{2}+c^{2}=a^{2}$
Bài tập 3.18. Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B.
a. Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?
b. Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?
Bài tập 3.19. Trên sân bóng chày cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nầm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.