Giải bài tập 11 Tích vô hướng của hai vectơ
Giải bài tập 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Sách "Kết nối tri thức toán lớp 10 tập 1" cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho bài tập về tích vô hướng của hai vectơ. Nội dung này giúp học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức trong chương trình học của sách giáo khoa.
1. Góc giữa hai vectơ
Trong phần này, chúng ta tìm hiểu về góc giữa hai vectơ và cách tính góc giữa chúng. Ví dụ, trong Hình 4.39, chúng ta tìm số đo các góc giữa các vectơ để nắm rõ kiến thức.
Một số câu hỏi được đề cập:
- Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0°, bằng 180°?
- Đưa ra ví dụ cụ thể và giải thích về các trường hợp này.
2. Tích vô hướng của hai vectơ
Trên cơ sở góc giữa hai vectơ, chúng ta tìm hiểu về tích vô hướng của hai vectơ và điều kiện khi tích này là số dương hoặc số âm.
Câu hỏi được đề cập:
- Khi nào tích vô hướng của hai vectơ là một số dương? Là một số âm?
- Cho ví dụ và giải thích rõ ràng về các trường hợp này.
3. Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng
Trong phần này, chúng ta xem xét các biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ, bao gồm cả trường hợp khi hai vectơ không cùng phương.
Một số hoạt động được thực hiện:
- Phân tích công thức tích vô hướng và kiểm tra các trường hợp khác nhau.
- Áp dụng các định lí và công thức để giải quyết bài toán về tích vô hướng.
Thông qua ví dụ cụ thể, chúng ta hiểu rõ về tính chất của tích vô hướng và cách áp dụng nó trong các bài toán thực tế.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 4.21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau:
a. $\overrightarrow{a}=(-3;1)$, $\overrightarrow{b}=(2;6)$
b. $\overrightarrow{a}=(3;1)$, $\overrightarrow{b}=(2;4)$
c. $\overrightarrow{a}=(-\sqrt{2};1)$, $\overrightarrow{b}=(2;-\sqrt{2})$.
Bài tập 4.22. Tìm điều kiện của $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ để:
a. $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{v}|$
b. $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{v}|$
Bài tập 4.23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(-4; 3). Gọi M(t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.
a. Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}$ theo t.
b. Tìm t để $\widehat{AMB} = 90^{o}$.
Bài tập 4.24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2).
a. Giải tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài tập 4.25. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:$S_{ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}$
Bài tập 4.26. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
$MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}=3MG^{2}+GA^{2}+GC^{2}+GC^{2}$.