Bài tập 4.6. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:a....
Câu hỏi:
Bài tập 4.6. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a. $\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD}+ \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{O}$.
b. $\overrightarrow{AC}- \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{BC}- \overrightarrow{BD}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Phương
a. Cách làm:Đặt $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}$.Ta có $\overrightarrow{M}+ \overrightarrow{CD}+ \overrightarrow{DA} = (\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC})+ \overrightarrow{CD}+ \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{O}$.Vậy $\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD}+ \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{O}$.b. Cách làm:$\overrightarrow{AC}- \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}+(-\overrightarrow{AD}) = \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC}$.$\overrightarrow{BC}- \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC}+(-\overrightarrow{BD}) = \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC}$.Vậy $\overrightarrow{AC}- \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{BC}- \overrightarrow{BD}$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 4.7. Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để...
- Bài tập 4.8. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vecto...
- Bài tập 4.9. Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\overrightarrow{F_{1}}, \overrightarrow{F_{2}}$ cùng tác...
- Bài tập 4.10. hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận...
{ "content1": "Để chứng minh phần a, ta có: $\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD}+ \overrightarrow{DA} = (\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC})+ (\overrightarrow{CD}+ \overrightarrow{DA}) = \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{O}$ vì $\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{O}$ theo đặc điểm của hình tứ giác lồi.", "content2": "Để chứng minh phần b, ta có: $\overrightarrow{AC}- \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC}- \overrightarrow{BD}$ vì $\overrightarrow{BC}- \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CD}$ theo đặc điểm của hình tứ giác lồi.", "content3": "Vậy ta đã chứng minh được cả 2 phần của bài toán.", "content4": "Để tự kiểm tra lại, hãy vẽ hình và thực hiện các phép tính vector theo từng phần để xem xét rõ hơn."}