Giải bài tập 2 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Giải bài tập 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Trên đây là một số ví dụ về các bài tập liên quan đến tập hợp và các phép toán trên tập hợp, được trích từ sách kết nối tri thức toán lớp 10 tập 1. Đây là những bài tập giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản về tập hợp, tập con, mối quan hệ giữa các tập hợp, các phép toán như giao, hợp, hiệu của hai tập hợp.
Chúng ta cùng điểm qua một số hoạt động và luyện tập trong bài tập:
Các khái niệm cơ bản về tập hợp:
- Trong tình huống được đưa ra, chúng ta xác định các phần tử của tập hợp A và tập hợp B.
- Việc liệt kê phần tử của các tập hợp giúp chúng ta hiểu rõ về sự hợp nhất giữa các thành viên.
- Từ đó, chúng ta có thể xác định các tập hợp con, tập hợp bằng nhau.
Các tập hợp số:
- Tập hợp các số nguyên, số thực đều là những khái niệm quen thuộc trong toán học.
- Việc xác định các tập hợp con của số thực giúp chúng ta hiểu rõ về vị trí và mối quan hệ giữa chúng.
- Quá trình xác định phần bù của các tập hợp cũng là một bài tập thú vị trong việc làm quen với các khái niệm số học.
Các phép toán trên tập hợp:
- Giao của hai tập hợp là tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp đó.
- Hợp của hai tập hợp là tập hợp các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp.
- Hiệu của hai tập hợp là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp đầu tiên nhưng không thuộc tập hợp thứ hai.
Với các ví dụ và bài tập trên, hy vọng các em học sinh sẽ nắm vững được kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, từ đó rèn luyện kỹ năng giải bài tập và áp dụng vào các bài toán thực tế.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1.8. Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.
Bài tập 1.9. Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
a. Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.
b. Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.
c. Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?
Bài tập 1.10. Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
A = {0; 4; 8; 12; 16}.
Bài tập 1.11. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A = { $x\in \mathbb{R}|x^{2}-6=0$} B= {$x\in \mathbb{Z}|x^{2}-6=0$}
Bài tập 1.12. Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a. $a\subset X $ b. $\left\{ a \right\}\subset X$ c. $\oslash \in X$
Bài tập 1.13. Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x và y để A = B = C.
Bài tập 1.14. Cho A = {$ x\in \mathbb{Z}|x<4$}; B = { $x\in \mathbb{Z}|(5x-3x^{2})(x^{2}+2x-3)=0$}
a. Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
b. Hãy xác định các tập hợp $ A\cap B, A\cup B$ và A\B.
Bài tập 1.15. Xác định tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a. $(-4;1]\cap [0;3)$
b. $(0;2]\cup (-3;1]$
c. $( -2;1)\cap ( -\infty ;1]$
d. $\mathbb{R}\setminus (-\infty ;3]$
Bài tập 1.16. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a. Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b. Có bao nhiêu người phiên dịch được tiếng Anh?
c. Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?