Giải bài tập cuối chương IV trang 71
Giải bài tập cuối chương IV trang 71
Trong phần này, chúng ta sẽ giải các bài tập liên quan đến vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Chúng ta sẽ hiểu và nắm vững kiến thức thông qua việc giải từng bài tập chi tiết. Hãy cùng đi vào từng bài tập để tìm hiểu nhé!
A. Trắc nghiệm
Bài tập 4.27: Để xác định cặp vectơ nào có cùng phương, chúng ta cần so sánh hướng của hai vectơ đó. Chỉ cần tính tỉ số giữa các thành phần của hai vectơ để xác định cùng phương hay không. Đáp án là B.
Bài tập 4.28: Để tìm cặp vectơ vuông góc với nhau, chúng ta cần sử dụng định nghĩa về tích vô hướng của hai vectơ. Nếu tích vô hướng bằng 0 thì hai vectơ là vuông góc với nhau. Đáp án là C.
Bài tập 4.29: Để tìm vectơ có độ dài bằng 1, chúng ta sử dụng công thức độ dài vectơ để xác định. Chú ý rằng độ dài của vectơ bằng căn bậc hai của tổng bình phương các thành phần của vectơ. Đáp án là D.
Bài tập 4.30: Để tính góc giữa hai vectơ, chúng ta có thể sử dụng công thức về góc của hai vectơ sử dụng tích vô hướng và độ dài của các vectơ. Đáp án là C.
Bài tập 4.31: Để xác định khẳng định đúng, chúng ta cần kiểm tra tính đúng đắn của từng câu khẳng định sử dụng các công thức liên quan đến vectơ. Đáp án là D.
Bài tập 4.32: Để xác định khẳng định đúng, chúng ta cần xét các đặc điểm thông qua hình vuông và sử dụng công thức tích vô hướng của các vectơ. Đáp án là B.
Bài tập và hướng dẫn giải
B. TỰ LUẬN
Bài tập 4.33. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.
a. Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$.
b. Biểu thị vecto $\overrightarrow{AM}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.
Bài tập 4.34. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$
Bài tập 4.35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2; 5) và C(-5; 2).
a. Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$.
b. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó
c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d. Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Bài tập 4.36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(3; 4), C(-1; -2) và D(6; 5).
a. TÌm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$.
b. Hãy giải thích tại sao các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương.
c. Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương.
d. Với a tìm được, hãy biểu thị vecto $\overrightarrow{AE}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.
Bài tập 4.37. Cho vecto $\overrightarrow{a}\neq \overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng $\frac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a}$ (hay còn được viết là $\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$) là một vecto đơn vị, cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$.
Bài tập 4.38. Cho ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{u}$ với $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$ và $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$. Xét một hệ trục Oxy với các vecto đơn vị $\overrightarrow{i}= \overrightarrow{a}, \overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}$. Chứng minh rằng:
a. Vecto $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là $(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a}; \overrightarrow{u}.\overrightarrow{b})$.
b. $\overrightarrow{u} = (\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a})\overrightarrow{a} + (\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b})\overrightarrow{b}$
Bài tập 4.39. Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15oE với vận tốc có độ bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.