Giải bài tập cuối chương IV trang 71

B. TỰ LUẬN

Bài tập 4.33. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a. Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$.

b. Biểu thị vecto $\overrightarrow{AM}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Bài tập 4.34. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$

Bài tập 4.35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2; 5) và C(-5; 2).

a. Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$.

b. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó

c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d. Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Bài tập 4.36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(3; 4), C(-1; -2) và D(6; 5).

a. TÌm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$.

b. Hãy giải thích tại sao các vecto  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương.

c. Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vecto  $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương.

d. Với a tìm được, hãy biểu thị vecto $\overrightarrow{AE}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Bài tập 4.37. Cho vecto $\overrightarrow{a}\neq \overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng $\frac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a}$ (hay còn được viết là $\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$) là một vecto đơn vị, cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$.

Bài tập 4.38. Cho ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{u}$ với $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$ và $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$. Xét một hệ trục Oxy với các vecto đơn vị $\overrightarrow{i}= \overrightarrow{a}, \overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}$. Chứng minh rằng:

a. Vecto $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là $(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a}; \overrightarrow{u}.\overrightarrow{b})$.

b. $\overrightarrow{u} = (\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a})\overrightarrow{a} + (\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b})\overrightarrow{b}$

Bài tập 4.39. Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15^oE với vận tốc có độ  bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.